Extra points 1

The last week I choosed explain the following expressions:

c = m^e mod n

and

m = c^d mod n

For this example I used  m = 123(message), n = 3233, d = 2753.

c = 123¹⁷mod 3233 = 855
m = 855²⁷⁵³mod 3233 = 123

The property that make RSA invertible is:

m^ed-1≡1 mod n

To get the message after encription we have de following relations(_ku -public key, _kr-private key)

D_kr(E_ku(m)) = (m^e mod n)^d mod n ⇔ m ≡ m^ed mod n
                                                          ⇔ 1 ≡ m^ed-1 mod n

123¹⁷ mod 3233 = 855 ⇔ 123 =123^17*2753 mod 3233 ⇔ 1 = 123^17*2753-1 mod 3233

We need to be sure that  the values of e, d, n satisfy:

∀ m ∈ Z : m^ed-1 ≡ 1 mod n

Now is possible note that the first two expressions work in noth directions.
When we have decryption first and then encryption, the expression is equal to:

E_ku(D_kr(c)) = c ^de mod n ≡ c mod n

855^2753*17 mod 3233 ≡ 855 mod 3233 = 855

This is the correctness in the two directions.


References

Applied Cryptography

Función de transferencia

Mi proyecto consiste en una sistema que controla el volumen del audio como los que algunos automóviles tienen que detectan el ruido del exterior y de acuerdo a eso suben el volumen del radio.
Esto lo haremos posible con un sensor de sonido o micrófono que capta el ruido que hay en el ambiente, un Arduino que es el que recibe la señal del sensor, la computadora que el quien sube o baja el volumen de acuerdo a la entrada y las bocinas para reproducir el sonido.

Objetos que intervienen en el sistema

La función de transferencia para la planta que es nuestra bocina es la siguiente:

[1]

Donde w_C quiere decir valores de frecuencia de resonancia, y Q_TC es el factor de calidad de la bocina.

Nuestra función de entrada es :

Y de salida es:

Control de volumen

Sin embargo generé otra alternativa para modelar mi sistema, en donde mi función de transferencia es solo una constante, aquí el control determinaría el volumen, y el parlante o bocina solamente del sonido de salida, entonces el volumen determina el control que es multiplicada por una constante que aumenta o disminuye de acuerdo a el volumen del archivo de música. o a la estación de radio.
Seguramente a todos nos ha pasado que cuando escuchamos música o determinada estación de radio de pronto una se escucha más alto o bajo que la otra, esto es en lo que se basa mi función.

Decidí hacer este otro modelo ya que el de arriba aunque es la función de transferencia de una bocina ese no es un sistema que yo pueda controlar, lo que si se puede y en lo que en realidad se va a  basar nuestro trabajo en equipo es en controlar el volumen es por eso que cree las siguientes funciones:

Entrada
La función de entrada esta definida solo por el volumen dado:

X(s) = V

Salida
Mientas que la función de salida es el V multiplicado por la constante k que expliqué hace un momento:

Y(s) = k * V

Entonces mi función de transferencia queda como sigue, como vemos es la constante k:

Para obtener la función de tiempo podemos aplicar la transformada inversa de Laplace a la constante K:

Referencias

[1] Funcion de transferencia de una bocina

Lógica predicativa

El ejercicio de esta semana consite en encontrar la manera de expresar con lógica predicativa los siguientes enunciados tomados del libro "Lean Symbolic Logic", de Charles Dodgson, ejercicio 9 página 101:
 
 "John is in the house"
"Everybody in the house is ill."

"John esta en la casa"
"Todos en la casa están enfermos"

Aquí el Universo son las personas, decidí usar las siguientes expresiones(la x es una variable que le podremos dar valores con un cuantificador o con algúna persona en particular)

• C(x) que significa que estan en Casa
• E(x) significa que estan Enfermos

Ahora tenemos nuestra primera afirmación que dice "John esta en la casa" lo que podemos expresar así:

• C(John)
  Que quiere decir Jhon esta en la casa

Y la siguiente afirmación es "Todos en la casa están enfermos", en donde podemos notar que tiene la palabra "Todos" lo cual expresamos con un cuantificador "∀" y lo formalizamos de la manera siguiente:

• ∀x C(x)→E(x)
  Que expresa que Todas las personas que están en casa estan enfermas

Con estas dos expresiones podemos concluir por lógica que John esta enfermo, ya que Jhon esta en casa y todas las personas que estan en casa estan enfermas. Lo que expresamos así, primero sustitumos, luego sacamos nuestra conclusión:

Aquí estamos sustitituyendo la "x" por "Jhon",  x = Jhon,
C(John)→E(John)

• ∴ E(John)

En solo expresiones la formalización de este argumento es la siguiente:

• ∀x C(x)→E(x)
• C(John)
• ∴ E(John)

Referencias

Lógica de primer orden
Lógica predicativa de primer y segundo orden, Elisa Schaeffer

Diffie-Hellman

Excercise:

Hack manually (pencil and paper) a veryshort keyed Diffie-Hellman of your choice.

I have to find the x, y and k with the following numbers:

• X = 16
• Y = 13
• p = 17
• g = 5

And I have the formulas:

So, I did the following steps to find "x" and "k" using a "brute force attack":

And "y":

As we see  the both k(keys) are "1", with x=4 and y=8.

References

Algoritmos de intercambio de claves, Elisa Schaeffer