Función de transferencia

Mi proyecto consiste en una sistema que controla el volumen del audio como los que algunos automóviles tienen que detectan el ruido del exterior y de acuerdo a eso suben el volumen del radio.
Esto lo haremos posible con un sensor de sonido o micrófono que capta el ruido que hay en el ambiente, un Arduino que es el que recibe la señal del sensor, la computadora que el quien sube o baja el volumen de acuerdo a la entrada y las bocinas para reproducir el sonido.

Objetos que intervienen en el sistema

La función de transferencia para la planta que es nuestra bocina es la siguiente:

[1]

Donde w_C quiere decir valores de frecuencia de resonancia, y Q_TC es el factor de calidad de la bocina.

Nuestra función de entrada es :

Y de salida es:

Control de volumen

Sin embargo generé otra alternativa para modelar mi sistema, en donde mi función de transferencia es solo una constante, aquí el control determinaría el volumen, y el parlante o bocina solamente del sonido de salida, entonces el volumen determina el control que es multiplicada por una constante que aumenta o disminuye de acuerdo a el volumen del archivo de música. o a la estación de radio.
Seguramente a todos nos ha pasado que cuando escuchamos música o determinada estación de radio de pronto una se escucha más alto o bajo que la otra, esto es en lo que se basa mi función.

Decidí hacer este otro modelo ya que el de arriba aunque es la función de transferencia de una bocina ese no es un sistema que yo pueda controlar, lo que si se puede y en lo que en realidad se va a  basar nuestro trabajo en equipo es en controlar el volumen es por eso que cree las siguientes funciones:

Entrada
La función de entrada esta definida solo por el volumen dado:

X(s) = V

Salida
Mientas que la función de salida es el V multiplicado por la constante k que expliqué hace un momento:

Y(s) = k * V

Entonces mi función de transferencia queda como sigue, como vemos es la constante k:

Para obtener la función de tiempo podemos aplicar la transformada inversa de Laplace a la constante K:

Referencias

[1] Funcion de transferencia de una bocina