Cecilia Urbina: Aplicación de la lógica proposicional

Lógica proposicional

Es una parte de la lógica que se encarga de estudiar la formación de proposiciones complejas partiendo de proposiciones simples.
Es un sistema formal en donde los elementos más simples representan proposiciones, y los conectivos representan operaciones entre las proposiciones, y asi se forman proposiciones de mayor complejidad.

La tarea asignada para esta semana es la siguiente:
"Investiguen aplicaciones de la lógica proposicional y documenten uno en su tercera tarea."

Yo elegí documentar la aplicación de la lógica proposicional en el diseño de los circuitos digitales.

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Puertas lógicas

Podemos pensar en un circuito digital como una caja negra, en donde podemos crear relaciones entre las entradas y la salida.

La operación del circuito la podemos especificar al construir una tabla de entradas y salidas, en donde mostremos todos los posibles valores de entrada y de salida.

Para describir como operan los circuitos digitales es necesario introducir nociones matemáticas que especifica la operación de cada puerta y que es usado para diseñar y analizar circuitos.

Para representar una oración de lógica proposicional como circuito digital usamos las compuertas lógicas.
Las puertas lógicas son circuitos electrónicos que toman una o más señales de entrada para producir una señal de salida. Las señales eléctricas como voltaje o corriente existen en los sistemas digitales. Los circuitos que usan los voltajes tienen dos rangos separados de voltajes que representan valores binarios igual a 1 lógico o 0 lógico.
Como podemos ver que es posible representar estos valores con una tabla de verdad, es correcto decir entonces que los circuitos digitales los podemos representar con lógica proposicional.

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Las compuertas lógicas aceptan señales entre 0 y 1 osea dentro del rango permitido y responden a los terminales de salida con señales binarias también. Las regiones entre 0 y 1 o 1 y 0 se llaman regiones de transito y este cambio se le llama transición.

Los simbolos usados para representar los tipos de compuertas los muestro a continuación:

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Las puertas son circuitos electrónicos que producen como salida 0 o 1 de acuerdo a la tabla de verdad y los valores de entrada.

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Actualmente TODOS los circuitos lógicos utilizados en los diseños electrónicos se pueden construir a partir de componentes electrónicos encapsulados en un chip, muchas veces se agrupan las compuertas en uno solo, aunque posiblemente aun podamos encontrar solo la función lógica que necesitamos en un chip. Los elementos básicos de los circuitos digitales son las compuertas lógicas.

Les dejo un ejemplo de un circuito digital que inventé F = (¬X^Y) | (X^Z) utiliza compuertas lógicas, realizado con el Software Qucs: