Controlabilidad y Observabilidad

PM11.11. Considera el sistema

Utilizando las funciones ctrb y obsv, mostrar que el sistema es controlable y observable.

Definiciones:

• Matriz de observabilidad: Un sistema lineal es completamente observable solo si la matriz de observabilidad se obtiene de A donde A es una matriz de nxn. En sistemas lineales el sistema es observable si el determinante de la matriz de observabilidad es diferente de 0.

• Matriz de controlabilidad: Un sistema lineal es totalmente controlable si el determinante de la matriz de controlabilidad nxn es diferente de 0. 

Se puede comprobar la controlabilidad y la observabilidad de un sistema realimentado en variables de estado usando las funciones de Octave ctrb y obsv, respectivamente.
Las entradas a la función ctrb son la matriz del sistema A y la matriz de entrada B; la salida de ctrb es la matriz de controlabilidad Pc.
Las entradas a la función obsv es la matriz A y la matriz  C; la salida es la matriz de observabilidad Po.

Teniendo la teoría necesaria se puede comenzar a resolver el problema, en donde identificamos la
A = [-1 1 0; 4 0 -3;-6 8 10 ], la B = [1;0;-1] y la C = [1 2 1].
Y así queda el programa:



La ejecución:



Y podemos ver con el programa que el sistema es observable y controlable.


Referencias

Sistemas de control moderno, 10a edición, Richard C. Dorf, Robert H. Bishop, PEARSON.