Diagrama polar

PM9.2. Utilizando la función de nyquist, obtener el diagrama polar de las siguientes funciones de transferencia:

Generalmente es más difícil crear el diagrama de Nyquist que el de Bode a mano, afortunadamente Octave cuenta con un modulo para crearlo automáticamente. Cuando usamos la función Nyquist sin argumentos en la parte izquierda, se genera el diagrama de manera automática, de otra manera se devuelven la parte real e imaginaria de la respuesta en frecuencia.

[re. im, w] = nyquist(sys, w)

re: parte real
im: para imaginaria
w: frecuencia
sys: G(s)

[Gm, Pm, Wcg, Wcp] = margin(sys)

Gm: Margen de ganancia (dB)
Pm: Margen de fase (en grados)
Wcg: frecuencia para fase = -180
Wcp: frecuencia para ganancia = 0db

Es posible analizar las medidas de la estabilidad relativa del margen de ganancia y del margen de fase a partir del diagrama de Bode o Nyquist.
El margen de ganancia mide cuanto deberia aumentar la ganancia del sistema que GH(jw) pase a través del punto(-1, 0), resultando un sistema inestable.
El margen de fase es una medida de retardo de fase que se requerido antes de que el sistema se haga inestable.
El margen de diagrama y el de fase se puede obtener con el diagrama de Nyquist.

(a) Código de octave para resolverlo y mostrar el diagrama polar:
Podemos ver en la gráfica y obtener con octave los valores exactos de margen de fase y margen de ganancia.

Diagrama:

(b) Código en octave para resolverlo y mostrar el diagrama polar:



Diagrama:

(c) Código en octave para resolverlo y mostrar el diagrama polar:

Diagrama:

Sistemas de control moderno, 10a edición, Richard C. Dorf, Robert H. Bishop, PEARSON.