Estabilidad de los sistemas lineales

P6.14. Un sitema tiene la función de transferencia

(a) Determínese si el sistema es estable.
(b) Determínese las raíces de la ecuación característica.
(c) Dibújese la respuesta del sistema para una entrada de escalón unitario.

(a) Determínese si el sistema es estable.

	octave:20> num = [1]
	num = 1
	octave:21> den = [1 5 20 6]
	den =
	1 5 20 6
	octave:22> sys = tf(num, den)
	Transfer function 'sys' from input 'u1' to output ...
	1
	y1: ----------------------
	s^3 + 5 s^2 + 20 s + 6
	Continuous-time model.
	octave:23> pole(sys)
	ans =
	-2.33768 + 3.60797i
	-2.33768 - 3.60797i
	-0.32464 + 0.00000i
	octave:24> %las raices enteras dieron negativas entonces
	octave:24> %es estable

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Vemos que la parte real de los polos son negativas y es por eso que el sistema es estable.

(b) Determínese las raíces de la ecuación características.

	octave:26> %para ver las raices se usa rlocus
	octave:27> rlocus(sys)

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Y Obtenermos el dibujo con las raíces del sistema, las raíces están en (-2.33768,3.60797i),(-2.33768,-3.60797i) y (-0.32464,0.00000i)

(c) Dibújese la respuesta del sistema para una entrada de escalón unitario.

	octave:32> %aplicamos step para obtener escalon unitario
	octave:32> step(sys)

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Y se obtiene la gráfica del sistema con la entrada de escalón unitario:

Referencias

Sistemas de control moderno, 10a edición, Richard C. Dorf, Robert H. Bishop, PEARSON.