sábado, 8 de septiembre de 2012

Lógica predicativa

El ejercicio de esta semana consite en encontrar la manera de expresar con lógica predicativa los siguientes enunciados tomados del libro "Lean Symbolic Logic", de Charles Dodgson, ejercicio 9 página 101:
 
 "John is in the house"
"Everybody in the house is ill."

"John esta en la casa"
"Todos en la casa están enfermos"

Aquí el Universo son las personas, decidí usar las siguientes expresiones(la x es una variable que le podremos dar valores con un cuantificador o con algúna persona en particular)

  • C(x) que significa que estan en Casa
  • E(x) significa que estan Enfermos

Ahora tenemos nuestra primera afirmación que dice "John esta en la casa" lo que podemos expresar así:

  • C(John)
    Que quiere decir Jhon esta en la casa
Y la siguiente afirmación es "Todos en la casa están enfermos", en donde podemos notar que tiene la palabra "Todos" lo cual expresamos con un cuantificador "" y lo formalizamos de la manera siguiente:

  • ∀x C(x)→E(x)
    Que expresa que Todas las personas que están en casa estan enfermas

Con estas dos expresiones podemos concluir por lógica que John esta enfermo, ya que Jhon esta en casa y todas las personas que estan en casa estan enfermas. Lo que expresamos así, primero sustitumos, luego sacamos nuestra conclusión:

Aquí estamos sustitituyendo la "x" por "Jhon",  x = Jhon,
C(John)→E(John)

  • ∴ E(John)

En solo expresiones la formalización de este argumento es la siguiente:

  • ∀x C(x)→E(x)
  • C(John)
  • ∴ E(John)




Referencias

Lógica de primer orden
Lógica predicativa de primer y segundo orden, Elisa Schaeffer

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